Giải được = Cao thủ or thiên tài

[VeSiGia]

Cho các số dương x,y thỏa mãn : x+y=1
Tìm GTNN của :P=x^x+y^y

[Chi Nguyen]

Gia su: x>=y;
=> x^y( x^(x-y)-1)>=y^y(y^(x-y)-1)
=>x^x-x^y>=y^x-y^y;
=>x^x+y^y>=X^y+y^x;
=>2(x^x+y^y)>=x^y+y^x+x^x+y^y;(1)
lai co:
X^y+y^y>=2((x+y):2)^y;
X^x+y^x>=2((x+y):2)^x;
=>x^y+y^x+x^x+y^y>=2(((x+y):2)^y+((x+y):2)^x);(2)
lai co:
((x+y):2)^y+((x+y):2)^x>=2((x+y):2)^((x+y):2);
ma x+y=1
=>((x+y):2)^y+((x+y):2)^x>=2(0.5)^0.5;(3)
tu (1)(2)(3), ta co:
x^x+y^y>=2(0.5)^0.5. Dau = xay ra khi x=y=0.5;

[Skey]

có đúng ko j???????????????????????????????????????

[…Ñø.1…]

ủa có đáp án rồi sao VéiGia ko lên trả lời nhỹ định chuồn luôn àk