Cao thủ toán đâu, thử sức đi, bài mở đầu

[01668828639]

chứng minh với mọi số dương a, b, c có tổng bằng 3 thì:
(a + 1)/(b^2 + 1) + (b + 1)/(c^2 + 1) + (c + 1)/(a^2 + 1) >= 3

[bYn9x]

Bài đầu tiên gửi mà làm khó thế này rồi. Khó ăn quá. Trình độ của e non kém nhường lại phần sau há há :19:

P/s: Smod zô sửa cái tiêu đề.

[Gabriel]

Lớp 10 thì phải. Hình như đập cái bất đẳng thức Cauchy vô là giải được, mà quên cái BĐT đó luôn rồi. Mới có gần 1 năm mà quên sạch. Haizzzzz

[01668828639]

tất nhiên nhìn thì sử dụng BDT cauchy thì ra nhưng thử sử dụng cauchy xem có ra không. có rất nhiều người sử dụng cauchy mà không được đấy.

[Takeru]

bài này dùng kĩ thuật Cauchy ngược dấu. trước tiên cộng trừ b^2, c^2, a^2 lần lượt vào các cụm trên ta được 3+ (a-b^2)/(b^2+1)+(b-c^2)/(c^2+1)+(c-a^2)/(a^2+1). sau đó gộm những phần tử mang dấu cộng riêng, dấu trừ riêng ta được: 3+ a/(b^2+1)+b/(c^2+1)+c/(a^2+1) - (b^2/(b^2+1)+c^2/(c^2+1)+a^2/(a^2+1)) . như vậy ta có 2 cụm chứa biến 1 cụm dấu cộng 1 cụm dấu trừ, việc cuối cùng là chứng minh cụm dấu cộng lớn hơn 3/2, cụm dấu trừ nhỏ hơn 3/2 ( nhớ chú ý dấu trừ hen). việc chứng minh tương đối đơn giản bằng cauchy.Lưu ý cụm dấu cộng có thể dùng cauchy ngược dấu đấy. chúc các bạn làm vui!!